Alex Bellos (nar. 1969) není zrovna typický matematik. Je to spíš novinář, který se zaníceně zabývá vším, co s matematikou nějak souvisí. Matematiku vystudoval společně s filosofií na univerzitě v Oxfordu. Hned po dokončení školy se však vrhl na dráhu žurnalisty. Nastoupil jako zahraniční dopisovatel do deníku The Guardian a strávil pět let v Brazílii. Jeho stěžejním tématem se v Jižní Americe stal fotbal v nejširším slova smyslu, zájem o čísla projevoval jen v ryze praktické podobě.

Po návratu do Anglie začal přemýšlet, co dál, zvažoval různé alternativy – a stará láska k matematice se přihlásila o slovo. Začal pravidelně psát o matematických zajímavostech, hádankách a kulturních souvislostech. Logickým vyústěním jeho činnosti je kniha Alexova dobrodružství v zemi čísel (Alex’s Adventures in Numberland, 2010), jejíž název očividně odkazuje na anglického matematika Lewise Carrolla a jeho Alenku v říši divů (Alice’s Adventures in Wonderland). Bellosova kniha se rázem stala bestselerem a po dvou letech ji následovala další: Alex za zrcadlem (Alex Through the Looking Glass), viz Carrollova Alenka za zrcadlem (Through the Looking-Glass and What Alice Found There).

Od nuly k nekonečnu

Jak název napovídá, Alexova dobrodružství jsou především o číslech: Bellos se nám je snaží představit opravdu od začátku až do „konce“ (od nuly po nekonečno). První kapitola, označena jako nultá, se zabývá samotným konceptem čísla a na příkladu různých primitivních společností ukazuje, že čísla „představují produkt kultury, člověkem vytvořený konstrukt, spíše než něco, co by nám bylo vrozené“ a objevila se teprve s přechodem lidí k zemědělství a obchodu. Na druhou stranu všichni lidé mají nějaké povědomí o počtech, a nejen lidé: „Vypadá to, že veškerá zvířata se rodí s mozkem, který má určité matematické vlohy.“ To je možná trochu odvážné tvrzení, ale i tak k němu Bellos uvádí mnoho zajímavých příkladů, nejen z řad obratlovců, jak bývá typické, ale zmiňuje i mravence, kteří se chovají, jako by měli v těle zabudovaný krokoměr.

V dalších kapitolách se s autorem podíváme například na to, proč používáme desítkovou soustavu (počet prstů na rukou?) a v čem by mohla být výhodnější soustava osmičková, dvanáctková, nebo rovnou šedesátková. Zdá se navíc, že způsob, jakým počítáme, má značný vliv na to, jak řešíme různé problémy, což může v důsledku ovlivnit třeba i studijní výsledky dětí z různých kultur. Bellos pokračuje antickou matematikou, například Pythagorovou větou, která podivuhodným způsobem propojuje prostor a čísla. Slovo dostanou i Eukleidovy Základy, k těm se v knize dostaneme ještě několikrát.

Pí, x, magické čtverce

Po lehké kritice římského číslování autor pokračuje k jednomu z nejzajímavějších čísel, minimálně z hlediska pozornosti, jež mu byla a stále je věnována, totiž k pí. Vydává se především do historie a sleduje vývoj různých událostí okolo pí, především jak byla v průběhu času odhalována stále vzdálenější čísla za jeho desetinou čárkou, přičemž se seznámíme i se způsoby, jimiž stále přesnější výpočet pí probíhal. Nejprve se tak samozřejmě dělo „ručně“, pouze s využitím geometrie a algebry. Ohromný rozmach však nastal s nástupem počítačů, jež spustily závody, kdo přidá dalších pár milionů, a nakonec i miliard čísel do nekonečného desetinného rozvoje Ludolfova čísla.

Od pí se autor přesouvá k x a objasní, proč se právě toto písmeno stalo symbolem pro neznámou hodnotu. Údajně k tomu došlo tak, že když sazeč připravoval k tisku Descartovu Geometrii, v níž byla pro neznámou používána různá písmena z konce abecedy (x, y, z), jednotlivé symboly začaly v tiskárně povážlivě docházet. Tiskař se proto rozhodl používat písmena x, kterých měl dostatek. A tak nám x už zůstalo a nakonec se rozšířilo i za hranice matematiky a stalo se obecným označením něčeho neznámého.

Od neznáma autor pokračuje k logaritmům (které se i jejich zapřisáhlým odpůrcům budou najednou jevit mnohem srozumitelněji než kdy dřív), kvadratickým, kubickým a dalším rovnicím. Velmi pozoruhodné jsou magické čtverce, z nichž vychází dnes mimořádně oblíbené sudoku. Hra s čísly pokračuje a autor ukáže, že zajímavá jsou sice všechna čísla, ale některá jsou zkrátka zajímavější. Příkladem jsou Mersennova prvočísla, dokonalá čísla a další. Ohledně různých „kouzelných“ typů čísel lze doporučit publikaci Simpsonovi a jejich matematická tajemství Simona Singha, který se jim věnuje ještě důkladněji než Bellos. Jako v každé knize popularizující matematiku nesmí ani tady chybět zmínka o zlatém řezu, tomu je věnována celá jedna kapitola. Autor v ní představí koncept zlatého řezu z mnoha různých úhlů – od historie a využití v reklamě či při výrobě zubů až po výskyt v přírodě i u nás samých.

Rulety

Kniha ale bude užitečná i milovníkům hazardu a nejrůznějších sázek. V deváté kapitole se totiž Bellos vrhne do víru kasin a vysvětlí, na jakém pravděpodobnostním principu fungují některé nejznámější hry (kostky, blackjack či ruleta) a jaká je u té které hry šance, že v ní necháte za jeden večer veškeré jmění. Krom toho rozebere nejrůznější sázecí strategie a poradí, která z nich je nakonec dlouhodobě nejvýhodnější (když už budete chtít sázet). Že matematické uvažování v případě hazardu může fungovat, ukazuje například rumunský ekonom Stefan Mandel, jemuž se podařilo již třináctkrát vyhrát hlavní výhru v různých loteriích.

Od náhody už je jen kousek ke statistice. Snad se předposlední kapitolce podaří překonat zažitý názor, že „statistika nuda je“. Bellos podává opravdu jen naprostý úvod do problematiky, představí zejména koncept normálního (Gaussova) rozdělení a co toto rozdělení vyjadřuje. Odhalí, jak statistika funguje a jak snadné je zanést do souboru měření (ne)chtěné chyby a dojít tak často ke zcela protichůdným výsledkům. I takové základní seznámení je nepochybně velmi přínosné, jelikož pomocí statistiky na nás denně útočí nejrůznější reklamy, politici i spásonosné organizace, a je proto dobré vědět, že v podobných situacích je třeba s důvěrou zacházet velmi opatrně. Ostatně způsoby, jak lze pomocí statistiky vykouzlit důkaz víceméně pro cokoli, ukázal ve svém environmentalistickém techno-thrilleru Říše strachu Michael Crichton.

V samém závěru knihy se ještě ukáže, jak důležité může být pro matematiku pletení (tedy spíš háčkování), díky němuž se podařilo vypodobnit různá zákoutí hyperbolické geometrie, tedy oblasti, pro které již neplatí zákony eukleidovského prostoru. A když jsme knihu začali nulou, je stylové ji ukončit nekonečnem, jež Bellos podobně jako další popularizátoři ilustruje na příkladu starého dobrého, a hlavně nekonečného Hilbertova hotelu, do kterého se (skoro) vždycky vejde ještě jeden host, i když jich tam bydlí už nekonečně mnoho.

Matematické příběhy

Jednou z hlavních předností knihy je čtivost a srozumitelnost, novinář Bellos si je lépe než akademický matematik vědom, kam až může čtenáře zavést a jak s ním pracovat, aby mu po pár kapitolách nepláchl. I složitější problémy dokáže vysvětlit a ilustrovat natolik poutavě, že čtenář bude mít většinu času pocit, že probírané látce opravdu rozumí, a i kdyby to tak nebylo, není problém se kousek vrátit, popřípadě složitější pasáže přeskočit, aniž by další text byl méně srozumitelný. Doplňme, že pro snadnější orientaci těch, kdo s matematikou přišli do styku naposledy na střední škole, obsahuje kniha slovníček méně známých pojmů. Naopak pro ty náruživější jsou připraveny dodatky, které objasňují šest vybraných problémů, na jejichž podrobnější rozbor v daných kapitolách nezbylo místo.

Příjemný je i styl výkladu. Autor obvykle uvozuje kapitoly příběhem či osobní historkou: při pátrání po matematických zajímavostech navštívil po celém světě mnoho lidí, kteří čísly žijí. Vyrazil třeba do Japonska, aby se podíval na metody výuky v jedné z nejúspěšnějších tříd, které se zabývají počítáním na abaku. Navštívil entomologa, jenž je specialistou ve skládání origami, numerologa, který mu pogratuloval ke znamenitému datu narození, sběratele logaritmických pravítek či muže, jenž vytvořil největší světovou kolekci číselných řad. A spoustu, spoustu dalších.

Velkou předností Alexových dobrodružství v zemi čísel je, že Alex Bellos jednotlivé problémy obvykle představuje v širších souvislostech, nejen matematických. Jak hned v úvodu poznamenává, matematika jsou vlastně dějiny matematiky, a je tedy často přínosné, ne-li nezbytné, se na mnoho konkrétních věcí dívat v kontextu historického a kulturního vývoje. To po celou dobu pečlivě dodržuje. Jedním z vynikajících příkladů je kapitola o statistice, kde se propojujícím motivem stal Francis Galton, viktoriánský vědec a bratranec Charlese Darwina. Celkově kniha určitě potěší každého, kdo se chce srozumitelnou, ale nikoli povrchní formou dozvědět něco o číslech a o tom, jakým způsobem matematika ovlivňuje a utváří náš každodenní život.