„Matematika je vtip. Matematiku musíte ‚pochopit‘ úplně stejně jako vtip.“ Právě tak začíná svou poslední knihu Alex za zrcadlem (Alex Through the Looking-Glass, 2014) britský spisovatel a popularizátor vědy Alex Bellos. Publikace volně navazuje na jeho předchozí titul Alexova dobrodružství v zemi čísel, který se stal celosvětovým bestsellerem – nepochybně i díky tomu, že dokázal srozumitelnou, čtivou a vtipnou formou vysvětlit různé matematické problémy i těm čtenářům, kteří nad svými matematickými ambicemi dávno zlomili hůl. Na tuto tradici autor zdárně navazuje i zde. Tentokrát však slibuje, že se od abstrakcí přiblížíme více k reálnému světu a podíváme se, jakou roli v našem životě hrají nejen čísla, ale matematika obecně.

Autoři mnoha populárních, zejména fyzikálních knih své čtenáře hned v úvodu utěšují, že v publikaci je počet matematických vzorečků a jakéhokoli počítání redukován na nezbytné minimum. Nepochybně tak činí proto, že matematika na leckoho působí poněkud odstrašujícím dojmem. To však rozhodně není tento případ. Alex Bellos se vzorečků nebojí, a v knize jich tak při prvním prolistování uvidíte možná více, než byste si přáli. Ale napsat knihu o matematice bez vzorečků by přece jen byl poněkud nesnadný úkol, a jak se během čtení ukáže, jsou to často i samotné vzorečky, jež mohou být krásné a o kterých stojí za to si povídat. Například taková Eulerova rovnost (e^iπ + 1 = 0) snad teď mnohým ještě mnoho neříká, ale věřte, že po přečtení Alexe za zrcadlem budete s autorem souhlasit, že se jedná o jednu z nejelegantnějších a nejdokonalejších matematických vět vůbec.

Bellos si ale uvědomuje, že je potřeba začít hezky pozvolna a čtenáře musí nejprve šikovně polapit do svých matematických sítí, aby mu později neutekl. V úvodní kapitole proto na řešení složitějších problémů nedojde, ale autor na mnoha pozoruhodných příkladech představí, jak my sami vnímáme čísla a jakou roli v našem životě hrají. Často se jedná o věci pocitové. Většina z nás má například nějaké oblíbené číslo, typicky sedmičku, trojku nebo třináctku, častěji jsou to pak čísla lichá. Odlišným hodnotám navíc rádi přisuzujeme různé barvy a vlastnosti. Někdy je však význam určitého čísla nedílnou součástí kulturních pověr – například v japonštině a některých dalších jazycích zní slovo „čtyři“ stejně jako smrt, a lidé se tak čtyřce urputně vyhýbají. Proto, jak Bellos poznamenává, v některých východoasijských hotelech nenajdete čtvrtá podlaží a v letadlech zase čtvrté řady. Z toho, jak náš mozek reaguje na různá čísla, těží prodejci, restauratéři či marketingoví specialisté. Každý si jistě vybaví, jak silně na nás působí cenovky končící devítkou. Zajímavým příkladem je i dodatečná jednička, která symbolizuje něco navíc, něco, oč je celek bohatší a v čem se liší od ostatních (vzpomeňte na slavnou kapelu Spinal Tap a jejich zesilovače, které na rozdíl od „desítkové“ konkurence končí jedenáctkou). V daném kontextu by nebylo od věci, kdyby autor uvedl i výzkumy, které se pokoušely s využitím neurozobrazovacích metod odhalit, které části mozku se při percepci čísel aktivují, což by snad mohlo napovědět i něco o tom, proč na nás některé hodnoty působí právě určitým dojmem.

Asi není třeba do detailu prozrazovat, co vše se v dalších kapitolách čtenář dozví. Prozradím jen, že ta druhá se věnuje takzvanému Benfordovu zákonu, který říká, že v mnoha číselných souborech začíná 30 % čísel jedničkou. Což je mimochodem pravidlo, které nepříjemně překvapilo mnohé podnikatele, již se rozhodli falšovat účetní knihy. Poté se dočasně přesuneme od čísel k tvarům a autor představí různé zajímavosti ze světa trojúhelníků, kuželoseček – parabol, hyperbol či elips – a dojde i na kružnice. Po této části následuje návrat k číslům, a ne jen tak ledajakým. Nejprve dostane slovo již výše zmíněné e, tzv. Eulerovo číslo, které je základem přirozených logaritmů, ale má i mnohá praktická využití – ozřejmí vám totiž, jak funguje kumulovaný úrok a jak si nejlépe vybírat bankovní produkty. Poté přijdou na řadu čísla záporná a dozvíme se, proč byla dlouho považována za výmysly pomýlených počtářů. V souvislosti s nimi vstoupí na scénu i čísla imaginární. V jedné ze závěrečných částí dostane šanci i noční můra mnoha studentů, totiž integrální a diferenciální počet. Ale není třeba se děsit, Bellos totiž látku podává tak zajímavě, že čtenář na svá případná studijní traumata snadno zapomene. V předposlední kapitole si podáme ruku se slavným Bourbakim, matematikem, který vlastně nikdy neexistoval (viz například Umělec a matematik, Academia, 2008). V samém závěru pak autor představí matematiku z trochu jiné perspektivy. Podíváme se s ním na jeden z nejslavnějších celulárních automatů – Hru života, kterou vymyslel britský matematik John Conway. Ta je založena na matici buněk, jejíž jednotlivé prvky mohou nabývat dvou stavů a řídí se podle určitých předem daných pravidel. Uživatel pouze určí základní pozici a proces pak již běží sám. Někdy rychle skončí, ale jindy může dát vzniknout zajímavým a přetrvávajícím vzorům. Hlavní přínos Hry života spočívá v tom, že nám ukázala, jak může z jednoduchých prvků a několika pravidel vzniknout mnoho komplikovaných vzorů, jež se chovají jako „živé“. Pro náruživé zájemce kniha obsahuje ještě několik dodatků, které vysvětlují a dokazují některá tvrzení, jež v textu zazněla. Ač jsou představená témata velmi pestrá, Bellosovi se je podařilo výtečně provázat, což jen ilustruje, jak spolu jednotlivé matematické poznatky souvisí, a čtenář má navíc radost, když průběžně uplatňuje různé informace, které se dříve naučil. Tato provázanost ale zase není natolik zásadní, a tak pokud cokoli zapomenete, není třeba házet flintu do žita, protože autor rád vše připomene a objasní.

Stručný nástin tematického zaměření díla ale ještě nevypovídá o jeho kvalitách či o tom, proč po něm vlastně sáhnout. Jaké ty přednosti jsou, jsou-li jaké? Ač se to možná bude s ohledem na námět jevit neuvěřitelně, jedním ze stěžejních rysů Alexe je humor. Ten se proplétá celou knihou, ale nikoli formou otřepaných vtipů, ale vyplývá zcela přirozeně z autorova stylu. I s ohledem na cílového čtenáře je rozhodně dobře, že Bellos nechce (jen) poučovat, ale snaží se v první řadě bavit. K tomu pak dopomáhají různé vtipné dodatky, příklady, osobní historky i humorné poznámky z dějin matematického bádání.

A právě historickovědní přesah je další velkou předností knihy. V podobných publikacích je zvykem uvádět různé zajímavosti z dějin probíraného oboru, ale vybrané události se často omezují jen na pár klasických a všeobecně dobře známých příkladů, běžně pak slouží pouze pro odlehčení. Bellos však v Alexovi naplno rozvíjí svůj pozitivní vztah k dějinám matematiky a vyhmatává i různé méně známé momenty či osobnosti. Příkladem budiž řecký astronom a matematik Apollonios z Pergy (262–190 př. n. l.), který se proslavil dílem o kuželosečkách či názory na uspořádání sluneční soustavy. Jeho jméno však i přes dlouho přetrvávající vliv do určité míry zastínili jiní antičtí matematici jako Eukleidés či Archimedés, o kterých je v knize také řeč. Zasloužené pozornosti se však dostane i desítkám dalších matematiků. Na historickém materiálu Bellos ilustruje i některé novější problémy a dozvíme se třeba, proč Kepler strávil při výběru nové manželky mnohem více času, než bylo dle matematických principů nutné. Historické pasáže tak autor využívá jednak pro pobavení, ale často také pro představení různých problémů v jejich historickém kontextu, což čtenáři nepochybně napomáhá k lepšímu pochopení probírané látky.

Pustit se do psaní knihy, jejímž cílem je popularizace matematiky, vyžaduje notnou dávku odvahy. Tento předmět totiž patrně mnohým čtenářům poněkud znechutila středoškolská výuka, a nikdy se jim tak nepodařilo proniknout do fascinujícího světa matematiky. Možná i proto bylo až do nedávna na našem trhu knih popularizujících matematiku jen poskrovnu. V posledních letech se však začíná situace výrazně zlepšovat a Alex za zrcadlem a vlastně i jeho předchůdce jsou vynikajícími příspěvky do této skupiny, která může spoustě čtenářů ukázat, že matematiky se není třeba bát, ale lze ji dokonce obdivovat, v nejlepším případě občas i pochopit.