Joseph Mazur (nar. 1942) působí jako emeritní profesor matematiky na Marlboro College, která se nachází ve stejnojmenném městě v americkém Vermontu (Nová Anglie). Matematiku začal studovat v Paříži, odkud se později vrátil na newyorský Prattův institut, kde se již dříve věnoval studiu architektury, a v roce 1972 získal na proslulém MIT (Massachusettský technologický institut) doktorát. Krom vyučování či řešení ryze exaktních problémů se víceméně po celou svou kariéru zabýval i historií a filozofií matematiky, což vyústilo v sepsání několika populárně naučných knih. Jedna z těch posledních, nazvaná Kde se vzaly symboly: Stručná historie matematického zápisu od starověku k dnešku (Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers, 2014), se díky nakladatelství Universum v letošním roce dostává i k českému čtenáři.

Co se týče populárně naučné literatury zaměřené na matematiku, nemůže si (český) čtenář zase až tak stěžovat, minimálně ve srovnání s některými jinými obory (z těch přírodovědných jmenujme třeba chemii). Podíváme-li se jenom na posledních několik let, lze vypočítat klidně i desítku zajímavých titulů, které s matematikou nějakým způsobem koketují: vypíchnout můžeme třeba čerstvě vyšlá Prvočísla Enriqua Graciána (Dokořán, 2017), zábavně poučné Simpsonovy a jejich matematická tajemství (Argo a Dokořán, 2015) Simona Singha, dvě knížky britského autora Alexe Bellose Alexova dobrodružství v zemi čísel (Dokořán, 2015) a Alex za zrcadlem (Dokořán, 2016), které se s Mazurovým svazkem v některých ohledech lehce prolínají, či hned několik brilantních svazků jiného britského matematika, Iana Stewarta – například letos v dotisku vyšlý Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta (Argo a Dokořán, 2014). Nabízí se tak otázka, zda recenzovaná publikace nabízí čtenáři něco skutečně nového.

Z Evropy do Evropy

Mazurova kniha se dělí do tří tematicky ucelených částí. V té první (Číslice) autor pátrá po počátcích zaznamenávání čísel a dalším vývoji těchto symbolů až do podoby, v níž se s nimi setkáváme dnes a denně, třebaže se jen málokdy zamýšlíme nad tím, jak dlouhá a úžasná historie se za jejich vzezřením a stylem zápisu vlastně skrývá. Kdy lidé začali čísla poprvé zaznamenávat, už asi přesně nikdy nezjistíme, nicméně jedny z prvních archeologicky doložených číselných systémů pocházejí z oblasti takzvaného úrodného půlměsíce: jejich stáří se datuje někdy do doby kolem tří tisíc let před naším letopočtem. Autor následně jednotlivé systémy používané Babyloňany, Egypťany, Hebrejci, Řeky či Římany popisuje a charakterizuje jejich výhody, nevýhody i možný původ.

Čísla se samozřejmě nepoužívala pouze v Evropě. Stručného představení se dostane taktéž číslovkám aztéckým a mayským, které jsou v mnoha ohledech podobné evropským systémům, ač se nepochybně vyvinuly nezávisle. Různé číselné systémy se taktéž vyvinuly v Asii. Od těch, jež se používaly v Číně, se autor přesouvá k číslům indickým, které nakonec daly přes několik mezikroků vzniknout modernímu arabskému (či indo-arabskému) systému. Spolu s autorem tyto jednotlivé kroky sledujeme, a postupně se tak vracíme zpátky do Evropy. Mazur možná pro leckoho překvapivě dodává, že „od chvíle, kdy se do Evropy dostal náš skvělý současný číselný systém, uplynulo pouhých několik staletí“ a největší zásluhu na tom patrně měl Leonardo Pisano Biggolo, mnohem známější jako Fibonaci (cca 1170 až cca1250).

Ach, rovnice, rovnice! Proč jsi rovnice?

Jak už název napovídá, druhá část (Algebra) se věnuje vývoji algebry, již autor na základě Websterovy definice pro potřeby knihy zužuje a vnímá jako „odvětví matematiky, v němž se aritmetické vztahy zobecňují a zkoumají s použitím písemných symbolů, které zastupují čísla, proměnné veličiny či jiné matematické entity (například vektory či matice), tyto písemné symboly se kombinují, zvláště při tvorbě rovnic v souladu s danými pravidly“. Inu, pokud čtenář nebyl na střední škole nadšencem do matematiky, asi mu tato definice příliš nepomůže. Stačí proto dodat, že příslušná část knihy skutečně oplývá matematickými rovnicemi, neboť se zaměřuje na vývoj jejich zápisu (od čistě slovního až po plně symbolický), s čímž do značné míry souvisí i geneze nejrůznějších symbolů od označení neznámé až po proslulý (a pro mnohé jistě stále zlé sny vyvolávající) symbol pro odmocninu. I v tomto případě je skoro až neuvěřitelné, že četné symboly a vůbec samotná podoba matematického zápisu, který dnes považujeme za zcela samozřejmý, je do značné míry otázkou posledních několika staletí.

Jak je patrné, první dvě části jsou do značné míry historické. Ta poslední (Síla symbolů) už by bezpochyby snesla označení filozofická. Mazur v ní přemítá o tom, jak chápeme abstraktní matematické symboly. Nezůstává pouze u hypotéz, ale líčí též znamenité výsledky neurozobrazovacích studií, které sledovaly, které oblasti mozku se aktivují při spatření různých matematických entit (čísel, rovnice apod.) zapsaných slovně versus symbolicky.

Trochu suchá historie

Kde se vzaly symboly je skutečně pozoruhodné originální dílo o dějinách matematického zápisu. Autor se neomezil na pouhé popisy, nýbrž se celý námět pokusil (úspěšně) zasadit do daleko širšího společensko-psychologického kontextu. Chtě nechtě se na mysl stále vkrádá srovnání Mazurovy knihy se dvěma již zmíněnými tituly Alexe Bellose. Ani ne tak proto, že by se díla nějak zásadně prolínala (spíš naopak, báječně se doplňují), ale kvůli tomu, že oba autoři mají za cíl popularizovat vědu, která pro mnohé představuje již od školních let spíš synonymum nejtemnějšího zla než nejelegantnější ze všech věd.

Nutno doznat, že po kvalitativní stránce v tomto pomyslném souboji Mazurova kniha rozhodně nezaostává, ale trochu jí dochází dech, co se týče přístupnosti pro nematematicky založeného čtenáře. Bellos totiž matematiku dokáže podat natolik poutavě, že i pokud jí zrovna neholdujete, přesto si jeho knihu s chutí přečtete a svůj názor na matematiku třeba i lehce upravíte. Mazur píše poněkud střízlivějším způsobem, bez zbytečných příkras, rozvádění matematických znalostí, které lze považovat za základní (což ovšem ještě neznamená, že se v nich čtenář skutečně dobře orientuje), a text působí občas až moc suše. Zkrátka je znát, že jeden autor působí jako novinář píšící o matematice (Bellos), a druhý jako profesionální matematik (Mazur). I tak se však jedná o knihu v mnoha ohledech nadmíru zajímavou, v rámci možností čtivou a pro všechny zájemce o historii matematiky bezesporu velmi přínosnou.