3,14… Stačí tato trojice číslic a většina lidí automaticky dodá název patrně nejznámější matematické konstanty, čísla pí (π). Leckteří si možná vzpomenou i na jeho význam při výpočtu obvodu a obsahu kruhu či koule, popřípadě i obsahu válce, které nám učitelé matematiky vtloukali do hlavy už na základní škole. Nicméně tady pro mnohé z nás znalosti pí také končí. Je to bezpochyby trochu škoda, a i proto jistě všechny příznivce královny věd potěší v pořadí již čtvrtý svazek edice Matematický svět, který se zaměřuje právě na číslo pí ve všech jeho více i méně zjevných podobách a souvislostech.

Kvadratura kruhu

Samotné pojmenování této konstanty coby π se ustálilo teprve v roce 1706 v souvislosti s dílem Synopsis Palmariorum Matheseos velšského matematika Williama Jonese, třebaže několik badatelů název použilo již před ním. Konstanta jako taková byla ovšem světu známá už relativně dlouho. Jelikož lze její existenci vyvodit už z docela jednoduchého pozorování, jak Navarro podotýká hned na úvodních stranách knihy, nepřekvapí, že se o ni zajímali již egyptští či babylonští učenci, a dokonce to více než dvě tisíciletí před naším letopočtem. Středobodem zkoumání pí byly v podstatě od samého začátku snahy o jeho neustálé zpřesňování. Sofistikovanou metodu za tímto účelem vymyslel například slavný Archimedes, který ve třetím století před naším letopočtem určil, že hodnota pí by se měla pohybovat v rozmezí 3,140845 a 3,142857 (což je skutečně mimořádně přesné, když si vezmeme, že skutečná hodnota je 3,141592…). V následujících stoletích se o zpřesňování pí s rozličným úspěchem pokoušeli četní badatelé a na „tajemné pí“ přišla řeč pomalu v každém matematickém díle, jak dosvědčuje Navarrův stručný přehled jeho vývoje.

Jedním z důvodů, proč se lidé ustavičně snažili π zpřesnit, byla jejich touha provést takzvanou kvadraturu kruhu, která pro mnohé představovala jakýsi matematický kámen mudrců. Její uskutečnění spočívá v sestrojení čtverce a kruhu o totožném obsahu, a to pouze s použitím pravítka a kružítka. A jelikož bez naprosto přesného pí nemůžeme získat ani naprosto přesný obsah kruhu, nezbývalo, než to přesné pí nějak získat. Kvadratura kruhu se tudíž na dlouho dobu stala výkonným motorem, jenž snahy o zpřesnění konstanty poháněl. Motoru však došlo palivo v roce 1882, kdy německý matematik Ferdinand von Lindemann předložil důkaz, že pí nepatří mezi algebraická čísla, nýbrž mezi čísla transcendentní, z čehož vyplýval jeden základní fakt: pí je nesestrojitelné (pomocí pravítka a kružítka), a tím pádem nelze sestrojit ani kvadraturu kruhu. Neznamená to ovšem, že by se matematici přestali o další pokračování desetinného rozvoje π zajímat, naopak: i nadále k němu stabilním tempem přidávali další a další číslice. Stejně jako v mnoha jiných oblastech vědění se nakonec i zde výrazně projevil rozmach výpočetní techniky, díky němuž se dnes desetinný rozvoj pí nerozrůstá po jednotkách, desítkách a stovkách, jako tomu bylo v minulosti, nýbrž rovnou po milionech a miliardách.

Z rovnice do filmu

Tajemné π se však nevěnuje jen historii zkoumání a zpřesňování této konstanty či nemožností sestrojení kvadratury kruhu. V druhé kapitole se autor kupříkladu zabývá nekonečnem (ano, dojde i na tradiční Hilbertův nekonečný hotel), teorií množin či vysvětlením, co to transcendentní číslo vlastně je a jak se liší od čísel jiných. Třetí a mnohem stručnější kapitola se věnuje pravděpodobnosti. To nejspíš na první pohled nepůsobí jako oblast, kde by pí hrálo nějakou zásadní roli, jak ovšem Navarro v reakci na podobné pochybnosti dodává, „nic nemůže být dále od pravdy“. Na důkaz svých slov přináší hned několik pozoruhodných příkladů. Asi nejméně stravitelnou bude pro čtenáře – alespoň pro ty, již se neřadí se mezi nejskalnější fanoušky pí – kapitola čtvrtá, která je přesně taková, jak naznačuje její prostý název: Vzorce s π. Autor zde představuje všelijaké matematické a fyzikální vzorce, v nichž se pí objevuje. Rovněž uvádí různé zajímavé matematické postupy, jež se k výpočtu pí využívaly před nástupem éry počítačů, jako třeba řetězové zlomky.

Stejně jako v předešlých svazcích této edice nechybí ani tentokrát kapitola zaměřená na prosakování probíraného fenoménu do kultury. K tomu u pí přirozeně nedošlo v takovém rozsahu jako kupříkladu u úvah týkajících se čtvrté prostorové dimenze, přesto se pár zajímavostí najde. Pobaví například tabule k měření zrakové ostrosti vytvořená pro fanoušky čísla pí, různé básničky sloužící jako mnemotechnické pomůcky k zapamatování jeho desetinného rozvoje a chybět nesmí zmínka o stejnojmenném filmu (Pí) Darrena Aronofského z roku 1998, kterému však Navarro vyčítá četné matematické nepřesnosti. Mnohem poutavější roli hraje pí v románu Carla Sagana Kontakt (1985; česky Eminent, 1997), potažmo ve filmu, jenž podle knihy vznikl (1997). Za upozornění ještě stojí, že pí má dokonce svůj den, připadá na čtrnáctého března (v americkém zápisu data 3-14). V (před)poslední kapitole (tou zcela poslední je Prvních deset tisíc číslic pí a pojednává přesně o tom, co název naznačuje) Navarro rozebírá některé stále nevyřešené problémy ohledně pí, jako je například otázka, zda se jedná o takzvané normální číslo, nebo jestli je jeho desetinný rozvoj skutečně zcela náhodný.

Otřepané historky

Při srovnání s předešlými svazky Matematického světa Tajemné π nepatrně pokulhává, což je na jednu stranu dáno menší „vydatností“ tématu, a snad i trochu nezáživným podáním (na čemž se z hlediska nematematika kapku podepisuje i vysoké procento vzorců) či zbytečným klouzáním po povrchu některých otázek, jež by si zasloužily větší pozornost (problematika současného výzkumu pí či obecně role výpočetní techniky v matematice). Na stanu druhou hraje roli i přílišné prolínání s předešlými knížkami, zejména co se týče příkladů a otřepaných historek. Čtenář se zde opět dozvídá o již zmíněném nekonečném hotelu, ukázce Gaussova génia na příkladu, jak coby školák šmahem sečetl všechna čísla od 1 do 100, či o tom, jak hospitalizovaný Šrínivása Rámanudžan skoro bez rozmýšlení pronesl na adresu čísla taxíku 1729, že se jedná o „nejmenší přirozené číslo, které lze zapsat jako součet dvou třetích mocnin dvěma různými způsoby“.

Přesto se jedná o další zdařilé dílko z oblasti matematické popularizace, která u nás v posledních letech zažívá žně, alespoň v porovnání s některými jinými vědeckými obory. Podobně jako v případě předešlých svazků z této edice jsou i zde největšími přednostmi tematická ucelenost, čtivost, přístupnost laickému čtenáři a bezpochyby i zajímavé přesahy do kultury či dějin matematiky.